Вариант 11

Проезд в автобусе стоит 25 рублей при оплате наличными и 22 рубля при оплате транспортной картой. Через какое наименьшее количество поездок транспортная карта окупит свою стоимость, если она стоит 50 рублей?

На заданном графике показана динамика курса евро со 2 по 15 сентября 2016 года. По вертикали указана цена 1 евро в рублях, по горизонтали — даты (за 4—5 и 11—12 сентября нет данных, поскольку это выходные дни).

По графику определите, сколько дней со 2 по 15 сентября курс евро превышал 72,5 рубля.

Прямоугольник, длина которого вдвое больше ширины, имеет площадь, равную 50 см². Найдите периметр этого прямоугольника. Ответ запишите в сантиметрах.

Среди 800 шоколадных яиц «Киндер-сюрприз» 336 имеют коллекционную игрушку. Какова вероятность того, что случайно выбранное для покупки шоколадное яйцо «Киндер-сюрприз» не будет иметь коллекционной игрушки?

Найдите наименьший корень уравнения [math]2^{8-x^2}=\frac12[/math]

Из вершины прямого угла С треугольника ABC провели медиану CM и биссектрису CL. Угол ACM больше угла MCB на 28°. Найдите градусную меру угла LCM.

Найдите тангенс угла между касательной к графику функции [math]y=x^2-x[/math] в точке [math]x_0=3[/math] и положительным направлением оси OX.

Высота правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ равна 5 см, а сторона ее основания — [math]8\sqrt3[/math] см. Найдите расстояние (в см) от точки А до прямой B₁C₁.

Найдите значение выражения [math](3-\sqrt{2)}\cdot\frac{2\sqrt2-1}{\sqrt2-1}[/math]

Частная мебельная фабрика выяснила, что зависимость объема спроса q (штук) на диваны в городе N от цены p (тыс. руб.) задается формулой q=60−4p. Найдите максимальную цену p на диваны, при которой месячная выручка r (тыс. руб.), задаваемая формулой r = q • p, составляет 200 тысяч рублей.

Даны два сплава: первый сплав состоит на 50 % из олова, а второй — на 34 % из олова. Найдите массу первого сплава в килограммах, если, смешав оба сплава, можно получить 40 %-ый сплав олова массой 8 кг.

Найдите наименьшее значение функции [math]y=2^{x^2-2x+log_25}[/math]

Дано уравнение sin 3х = sin 2х + sin х .

А) Решите уравнение.

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [math]\left[5\pi;\;\frac{13\pi}2\right][/math].

Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁. На ребре АА₁ отмечена точка М так, что А₁М : АМ = 1:3. Через точки М и В₁ параллельно АD₁ проведена плоскость Ω.

а) Докажите, что плоскость Ω проходит через вершину F₁.

б) Найдите расстояние от точки А до плоскости Ω, если АВ=2, АА1₌4.

Найдите область определения функции [math]y=\sqrt{1-\frac{2^{x+1}-14}{4^x-2^{x+2}-5}}[/math].

Окружность ω с центром в точке О касается стороны BC треугольника ABC в точке M и продолжений сторон AB и AC. Вписанная в этот треугольник окружность с центром в точке Е касается стороны BC в точке K.

а) Докажите, что ВК=СМ.

б) Найдите площадь четырехугольника ОКЕМ, если известно, что АС=5, ВС=6, АВ=4.

По двум взаимно перпендикулярным шоссе в направлении их пересечения одновременно начинают двигаться два автомобиля: один со скоростью 80 км/ч, другой — 60 км/ч. В начальный момент времени каждый автомобиль находится на расстоянии 100 км от перекрестка. Определите время после начала движения, через которое расстояние между автомобилями будет наименьшим. Каково это расстояние?

Найдите все а, при каждом из которых система

имеет ровно одно решение.

Имеется пять палочек с длинами 2, 3, 4, 5, 6.

а) Можно ли, используя все палочки, сложит равнобедренный треугольник?

б) Можно ли, используя все палочки, сложить прямоугольный треугольник?

в) Какой наименьшей площади можно сложить треугольник, используя все палочки?

(Разламывать палочки нельзя.)